Question

某公司经销一种雨前茶，每千克成本为50元．市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）关系如图所示，解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）设这种雨前茶销售利润为w（元），写出w与x关系式，试分析如何定价每周获得利润最大，求周最大利润是多少？
（3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2250元周利润，请借助图象确定销售单价范围．

Answer 1

解：（1）设y=kx+b，把（56，128）和（65，110）分别代入得：
，
解得：，
∴y与x的关系式为y=-2x+240；

（2）由题意知：w=（x-50）•y=（x-50）•（-2x+240）=-2x²+340x-12000，
∴w与x的关系式为：y=-2x²+340x-12000，
∵w=-2x²+340x-12000=-2（x-85）²+2450，
∴当x=85时，在50＜x≤90内，w的值最大为2450元；

（3）若公司想获得不低于2250元周利润，则w=-2x²+340x-12000≥2250
即w′=-2x²+340x-14250，
∵物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，
∴销售单价范围为：75≤x≤90．
分析：（1）有函数的图象可知y与x是一次函数的关系，所以可设y=kx+b，把（56，128）和（65，110）分别代入求出k和b的值即可；
（2）利用每千克销售利润×销售量=总销售利润列出函数关系式，整理即可解答，再利用配方法即可求出如何定价每周获得利润最大，和周最大利润是多少；
（3）有（2）可得w和x的关系式，根据题目的条件画出图象，结合图象确定销售单价范围即可．
点评：本题考查的是二次函数和二次函数的实际应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．