已知如下图,⊙O与⊙外切于P点,AB是外公切线,OA=3,B=9,求阴影部分的面积.
简解:连结O,作OC⊥B于C. ∵⊙O和⊙相外切, ∴O=9+3=12. 又C=9-3=6, ∴∠OC=30°,∠=60°, ∴∠AOP=90°+30°=120°, OC=Osin∠=12×=6=AB. ∴S阴暗=―S扇形OAP―=(3+9)×6--=36-. 分析:因OA∥B,连结O,容易看出阴影部分面积等于直角梯形ABO的面积减去扇形OAP和扇形BP的面积.要计算梯形面积,需算出高AB;要算两个扇形面积,需算出各自的圆心角因此需作OC⊥B于C,通过解直角三角形OC来解决. 点评:对于面积的计算,要注意观察图形中面积相等(或成比例)的三角形,当题目中有平行线时,常出现同底等高的三角形(上题中的△ACD和△BCD,△ABD和△ABC),当题目中有共顶点的三角形时,常出现面积成比例的三角形(上题中的△DCE和△ECB,等),然后利用面积关系进行计算.对不规则图形面积的计算,注意观察图形与其他图形的关系,转化为规则图形面积的计算. |
科目:初中数学 来源:初中数学解题思路与方法 题型:044
已知如下图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,⊙O1经过点O2,E是⊙O1优弧上的一点,O2E交⊙O2于C,交AB于D,又知CD=1,CE=2,求O2E∶O2D.
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科目:初中数学 来源:初中数学解题思路与方法 题型:044
已知如下图,⊙O1与⊙O2外切于点P,A为⊙O1上一点,直线AC切⊙O2于点C,交⊙O1于点B,AP的延长线交⊙O2于点D.若⊙O1半径是⊙O2半径的2倍,PD=10,AB=7,求PC的长.
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科目:初中数学 来源:2012年沪科版初中数学八年级上16.3等腰三角形练习卷(解析版) 题型:解答题
已知:如下图,AB=AC,BD⊥AC,请探索∠DBC与∠A的关系并说明理由.
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科目:初中数学 来源:模拟题 题型:解答题
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