Question

【题目】如图，已知直线y＝2x+2分别与x轴，y轴交于点A、B，已知点A1是点A关于y轴的对称点，作直线A1B，过点A1作x轴的垂线l1，交直线AB于点B1；点A2是点A关于直线l1的对称点，作直线A2B1，过点A2作x轴的垂线l2，交直线AB于B2；点A3是点A关于l2的对称点，作直线A3B2……继续这样操作下去，可作直线AnBn﹣1．（n为正整数，且n≥1）

（1）填空：

①A1（1，0），A2（3，0），A3（　 　，　 　），An（　 　，　 　）；

②B（0，2），B1（1，4），B2（　 　，　 　），Bn﹣1（　 　，　 　）；

（2）求线段AnBn﹣1的长．

Answer 1

【答案】（1）①7，0，2n﹣1，0；②3，4，2n﹣1﹣1，2n﹣1；（2）AnBn﹣1＝2n．

【解析】

（1）①由题意可知：AA1＝2，AA2＝4，AA3＝8，…，AAn＝2n，推出A1（1，0），A2（3，0），A3（7，0），An（2n﹣1，0）．

②由A1B1＝AA1＝2，A2B2＝AA2＝4，…，AnBn＝2n，推出B2（3，4），Bn﹣1（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．

（2）根据AnBn﹣1＝AAn＝2n求解即可．

解：（1）①由题意可知：AA1＝2，AA2＝4，AA3＝8，…，AAn＝2n，

∴A1（1，0），A2（3，0），A3（7，0），An（2n﹣1，0）；

故答案为：7，0，2n﹣1，0．

②∵A1B1＝AA1＝2，A2B2＝AA2＝4，…，AnBn＝2n，

∴B2（3，4），Bn﹣1（2n﹣1﹣1，2n﹣1）；

故答案为：3，4，2n﹣1﹣1，2n﹣1．

（3）AnBn﹣1＝AAn＝2n．