某文具商店销售功能相同的A.B两种品牌的计算器.购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元,购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的单价,(2)学校开学前夕.该商店对这两种计算器开展了促销活动.具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售.B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y₁元，购买x个B品牌的计算器需要y₂元，若购买计算器的数量超过5个，分别用含x的式子表示出y₁和y₂；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，请问购买哪种品牌的计算器更合算？说明理由．

分析（1）设A种品牌的计算器的价格为x元，B种品牌的计算器的价格为y元，利用购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元列方程组，然后解方程组即可；
（2）利用总费用等于购买的数量乘以单价求解；
（3）当购买计算器的数量超过5个，通过比较y₁和y₂的大小得到关于x的不等式，然后分别解不等式后可判断购买哪种品牌的计算器更合算．

解答解：（1）设A种品牌的计算器的价格为x元，B种品牌的计算器的价格为y元，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=156}\\{3x+y=122}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=32}\end{array}\right.$，
答：A种品牌的计算器的价格为30元，B种品牌的计算器的价格为32元；
（2）根据题意得y₁=0.8•30x=24x，
当x＞5，y₂=32×5+0.7×32（x-5）=22.4x+48，
（3）当购买计算器的数量超过5个，
若y₁＜y₂时，24x＜22.4x+48，解得x＜30；
若y₁=y₂时，24x=22.4x+48，解得x=30；
若y₁＞y₂时，24x＞22.4x+48，解得x＞30；
所以购买计算器的数量超过5个而不足30个时，购买A种品牌的计算器更合算；购买计算器的数量为30个时，购买A种和B品牌的计算器一样合算；购买计算器的数量超过30个时，购买B种品牌的计算器更合算．

点评本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．也考查了二元一次方程组的应用．

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