如图所示.污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池.平面图为矩形ABCD.AB=x米.中间两条隔墙分别为EF.GH.池墙的厚度不考虑．(1)用含x的代数式表示外围墙AD的长度,(2)如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等的矩形.且它们均与矩形ABCD相似.求此时AB的长,(3)如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池，平面图为矩形ABCD，AB=x米，中间两条隔墙分别为EF、GH，池墙的厚度不考虑．
（1）用含x的代数式表示外围墙AD的长度；
（2）如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形ABCD相似，求此时AB的长；
（3）如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等的正方形．已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米100元．试计算此项工程的总造价．（结果精确到1元）

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据AB+BC+CD+AD=30，AB=x，进而表示出AD的长；
（2）由AB²=AD•AE，且AE=

AD，得出x的值进而求出AB即可；
（3）由题意知AD=3x米，则有15-x=3x求出x的值，再利用已知围墙造价求出即可．

解答：解：（1）AD=15-x米；

（2）由题意可知，

，即AB²=AD•AE，且AE=

AD，
∴x2=

(15-x)2
解得：x1=

-15+15

，x2=

-15-15

（不合题意，舍去）
∴AB=

-15+15

；

（3）由题意知AD=3x米，则有
15-x=3x
解得x=3.75，
总造价：400×30+300×2x+100x•3x
=300x²+600x+12000，
当x=3.75时，原式=300×3.75²+600×3.75+12000≈18469（元）
答：此项工程的总造价约为18469元．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意表示出AD的长是解题关键．

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B、

x（x-1）=870

C、x（x+1）=870

D、

x（x+1）=870

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（1）

[x-

（x-1）]=

（x-1）；
（2）

0.1x-0.2

0.02

x+1

0.5

=3．

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