Question

（1997•南京）已知x₁，x₂是方程2x²-7x+4=0的两个根，则x₁+x₂=

7

2

，x₁•x₂=

2

，（x₁-x₂）²=

17

4

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-

-7

2

=

7

2

，x₁•x₂=

4

2

=2，变形（x₁-x₂）²得到（x₁+x₂）²-4x₁•x₂，然后利用整体思想进行计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-

-7

2

=

7

2

，x₁•x₂=

4

2

=2，
所以（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=

49

4

-8=

17

4

．
故答案为

7

2

，2，

17

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．