A. | 4π | B. | 2π | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{π}{4}$ |
分析 根据垂径定理求得CE=ED=$\sqrt{3}$;然后由圆周角定理知∠COE=60°.然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度;最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OCB-S△COE+S△BED.
解答 解:如图,假设线段CD、AB交于点E.
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=ED=$\sqrt{3}$.
又∵∠CDB=30°,
∴∠COE=2∠CDB=60°,∠OCE=30°,
∴OE=CE•cot60°=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=1,OC=2OE=2,
∴S阴影=S扇形OCB-S△COE+S△BED
=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$OE•EC+$\frac{1}{2}$BE•ED
=$\frac{2}{3}$π-$\frac{1}{2}$OE•EC+$\frac{1}{2}$OE•EC
=$\frac{2}{3}$π,
故选C.
点评 本题考查了垂径定理、扇形面积的计算.注意解此题的思路是:采用了“分割法”求得阴影部分的面积.
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