Question

某超市推出两种优惠方法：①购1个水杯，赠送1包茶叶；②购水杯和茶叶一律按9折优惠．水杯每个定价20元，茶叶每包定价5元．小明需买4个水杯，茶叶若干包（不少于4包）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买茶叶包数x（包）之间的函数关系式；
（2）若只选择一种优惠方法，请对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小明需买这种水杯4个和茶叶12包，请你设计怎样购买最经济．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据购买费用=购买水杯的费用+购买茶叶的费用就可以得出购买费用y（元）与所买茶叶包数x（包）之间的函数关系式；
（2）分类讨论，当y₁=y₂，y₁＞y₂，y₁＜y₂时，分别建立方程或不等式求出x的值就可以得出结论；
（3）由（2）的方案可以得出12＜24，可以选择方案①购买和选择两种方式购买；在比较费用的多少确定最佳方案．

解答：解：（1）设按优惠方法①购买需用y₁元，按优惠方法②购买需用y₂元，由题意，得
 y₁=（x-4）×5+20×4=5x+60，
y₂=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72；  
（2）①设y₁=y₂，即5x+60=4.5x+72
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可．
②设y₁＞y₂，即5x+60＞4.5x+72，
∴x＞24，
∴当x＞24的整数时，选择优惠方法②．
③设y₁＜y₂，即5x+60＜4.5x+72，
∴x＜24．
∵x≥4，
∴4≤x＜24整数时，选择优惠方法①；
（3）∵需要购买4个水杯和12包茶叶，而12＜24，
∴有以下2种购买方案：
方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120；
方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个水杯，需要4×20=80，同时获赠4包茶叶；
用优惠方法②购买8包茶叶，需要8×5×90%=36；共需80+36=116．
∵116＜120． 
∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个水杯，获赠4包茶叶；再用优惠方法②购买8包茶叶．

点评：本题考查了购买费用=购买水杯的费用+购买茶叶的费用的运用，一次函数的解析式的运用，不等式的运用，方案设计的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．