Question

26、探究题
如下图所示，已知平面内A、B、C、D、E五个点．
（1）按要求画出图形：
①画直线AC；
②画射线EA、EC；
③连接AB、BC、CD、DA．
（2）在（1）所画的图形中，任意找出一个锐角和一个钝角，并将它们分别表示出来：
锐角：

∠EAC

钝角：

∠AEC

（3）①用量角器量出四边形AECD的四个内角的度数，即∠DAE、∠AEC、∠ECD、∠CDA的度数分别为

50°，150°，60°，90°

，这四个内角的度数和为

360°

；
②用量角器量出四边形ABCD的四个内角的度数，即∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的度数分别为

90°，70°，110°，90°

，这四个内角的度数和为

360°

．从以上的操作中，你有什么发现？（只需写出结论）

Answer 1

分析：（1）根据直线、射线的定义及画法作图即可；
（2）根据锐角和直角的定义及角的表示法解答；
（3）测量角的度数并相加即可．

解答：解：（1）如图：


（2）钝角：∠AEC；
锐角：∠EAC．答案不唯一．

（3）①∠DAE=50°、∠AEC=150°、∠ECD=60°、∠CDA=90°，
②∠DAB=90°、∠ABC=70°、∠BCD=110°、∠CDA=90°
从以上的操作中，发现：四边形的内角和为360°．

点评：本题综合考查了作图，涉及直线、射线、线段的画法，同时考查了四边形的性质，是一道探索性题目．