Question

1．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC
①当∠AOC=50°时，求∠MON的度数．
②当∠AOC=α时，猜想∠MON的度数是否确定．

Answer 1

分析 ①结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数；
②根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．

解答 解：①∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=$\frac{1}{2}$（∠BOC-∠AOC）
=$\frac{1}{2}$（90°+50°-50°）
=45°；
②∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=$\frac{1}{2}$（∠BOC-∠AOC）
=$\frac{1}{2}$（90°+α-α）
=45°．

点评 本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．