【题目】如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC是∠AOB的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°:
(1)过点P作射线PQ,若射线PQ是∠MPN的“奇分线”,求∠MPQ；
(2)若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为
(秒).当为何值时,射线PN是∠EPM的“奇分线”?
【答案】（1）10.5°或14°或28°或31.5°；（2）
或
或
或
【解析】
（1）分4种情况，根据奇分线定义即可求解；
（2）分4种情况，根据奇分线定义得到方程求解即可．
解：（1）如图1，∵∠MPN=42°，
∵当PQ是∠MPN的3等分线时，
∴∠MPQ=
∠MPN=×42°=14°
或∠MPQ=
∠MPN=×42°=28°
∵当PQ是∠MPN的4等分线时，
∴∠MPQ=
∠MPN==×42°=10.5°
或∠MPQ=
∠MPN=×42°=31.5°；
∠MPQ=10.5°或14°或28°或31.5°；
（2）依题意有①当3×8t=42时，解得t=；
②当2×8t=42时，解得t=；
③当8t=2×42时，解得t=．
④当8t=3×42时，解得：t=，
故当t为或或或时，射线PN是∠EPM的“奇分线”．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，数轴上点A表示的数为
，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动
设运动时间为t秒
．
，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；
用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；
求当t为何值时，
？
若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．
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【题目】从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少
，第三年度比第二年度减少
。第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，旅游业收入的年增长率应是多少？（以下数据供选用： 
=1.414， 
=3.606 计算结果精确到百分位）
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【题目】科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（°C）有关，当气温是0°C时，音速是331米/秒；当气温是5°C时，音速是334米/秒；当气温是10°C时，音速是337米/秒；气温是15°C时，音速是340米/秒；气温是20℃时，音速是343米/秒；气温是25°C时，音速是346米/秒；气温是30°C时，音速是349米/秒．
（1）请你用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪一个是对应的值？
（3）当气温是35°C时，估计音速y可能是多少？
（4）能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？
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【题目】某工厂加工螺栓、螺帽,已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明:每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽),已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.请列方程解决下列问题:
(1)现有20块相同的金属原料,问最多能加工多少个这样的零件?
(2)若把26块相同的金属原料全部加工完,问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗?说明理由
(3)若把
块相同的金属原料全部加工完,为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套,请求出所满足的条件.
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【题目】在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值.
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
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【题目】甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，试求甲、乙两人的速度.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直线1上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…，按此规律继续旋转，得到点P2018为止，则AP2018=___．
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【题目】如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为 
，OP=1，求BC的长．
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