[题目]如图.直线与反比例函数的图象只有一个交点．(1)求反比例函数的解析式,(2)在函数的图象上取异于点的一点.作轴于点.连接交直线于点.设直线与轴交于点.若的面积是面积的倍.求点的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，直线与反比例函数的图象只有一个交点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在函数的图象上取异于点的一点，作轴于点，连接交直线于点.设直线与轴交于点，若的面积是面积的倍，求点的坐标．

【答案】(1) (2) ，

【解析】分析：(1)直线与双曲线只有一个交点，则把它们的解析式联立整理为一元二次方程后，方程的判别式为0；(2)由k的几何意义求得S△OBC，得到S△EOF，又OE＝4，根据△EOF的面积求F有横坐标.

详解：(1)根据题意得，整理得4x2－12x＋3k＝0，

△＝(－12)2－4×4×3k＝0，解得k＝3，

所以反比例函数的解析式为；

(2)设F(a，)，则E(0，4).

∵S△OBC＝，∴S△EOF＝，

∴×4×a＝，解得a＝，

则＝1，所以F(，1).

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弹簧所挂物体的质量(单位：㎏)	0	0.1	0.2	0.3	0.4
弹簧的长度(单位cm)	12	12.5	13	13.5	14

在整理数据的过程中，他发现在所挂物体的质量不超过1㎏时，弹簧的长度与弹簧所挂物体的质量之间存在着函数关系，于是弹簧所挂物体的质量x㎏，弹簧的长度为ycm。

(1)请你利用如图2的坐标系，描点并画出函数的大致图象。

(2)根据函数图象，猜想y与x之间是怎样的函数，求出对应的函数解析式。

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