(9分)如图所示,在边长为1的正方形ABCD中,一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动,直角边PQ经过点D,另一直角边与射线BC交于点E.
⑴试判断PE与PD的大小关系,并证明你的结论;
⑵连接PB,试证明:△PBE为等腰三角形;
⑶设AP=x,△PBE的面积为y,
①求出y关于x 函数关系式;
②当点P落在AC的何处时,△PBE的面积最大,此时最大值是多少?
证明:(1) 过点P作GF∥AB,分别交AD、BC于G、F. 如图所示.
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形,
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形………1分
∴ GD=FC=FP,GP=AG=BF,∠PGD=∠PFE=90°
又∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°∴∠1=∠2………2分
又PF=GD,∠PFE =∠PGD=90°
∴ Rt△EFP≌Rt△PGD(ASA).
∴ PE=PD………3分
(2)∵AD=AB ∠PAB=∠PAD=45° AP=AP
∴△APB≌△APD (SAS)………4分
∴PB=PD
∴PE=PB
∴△PBE为等腰三角形 ………6分
(3)①∵AP=x
∴,
………7分
∴.
即(
)………8分
②.
∵,
∴当时,
………9分
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)如图所示,在梯形中,
,
,以
为直径的
与
相切于
.已知
,边
比
大6.
(1)求边、
的长.
(2)在直径上是否存在一动点
,使以
、
、
为顶点的三角形与
相似?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2011年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷 题型:解答题
(11·贵港)(本题满分11分)
如图所示,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为1,AB与小圆相切于点A,与大圆相交于点B,大圆的弦BC⊥AB于点B,过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D,连接OC交小圆于点E,连接BE、BO.
(1)求证:△AOB∽△BDC;
(2)设大圆的半径为x,CD的长为y:
① 求y与x之间的函数关系式;
② 当BE与小圆相切时,求x的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2010年安徽省芜湖市毕业学业考试模拟试卷数学卷 题型:解答题
(本小题满分12分)如图所示,在梯形中,
,
,以
为直径的
与
相切于
.已知
,边
比
大6.
(1)求边、
的长.
(2)在直径上是否存在一动点
,使以
、
、
为顶点的三角形与
相似?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com