Question

19．如图，在等边△ABC中，点D在AC上，∠ACE=∠ABD，且CE=BD，联结AE、DE，试说明DE∥AB．

Answer 1

分析 利用“边角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CAE=∠BAD，全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后求出△ADE是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠ADE=60°，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=60°，
在△ABD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ACE=∠ABD}\\{CE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴∠CAE=∠BAD=60°，AD=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=60°，
∴∠BAD=∠ADE，
∴DE∥AB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定以及平行线的判定，准确识图确定出全等三角形是解题的关键．