Question

【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示：

（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点B1的坐标为　 　；

（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2，则点A2的坐标为　 　；

（3）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°，则点B走过的路径长为　 　；

（4）在x轴上找一点P，使PB+PC的值最小，则点P的坐标为　 　．

Answer 1

【答案】（1）（1，﹣1）；（2）（2，3）；（3）π；（4）（﹣，0）．

【解析】

（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）利用关于平移变换的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；

（3）利用弧长公式计算；

（4）连接BC1交x轴于P点，如图，利用两点之间线段最短得到此时PB+PC的值最小，利用待定系数法求出直线BC1的解析式为y＝﹣3x﹣2，然后计算函数值为0对应的自变量的值即可得到P点坐标．

（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（1，﹣1）；

（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标为（2，3）；

（3）OB＝＝，

点B走过的路径长＝＝π；

（4）连接BC1交x轴于P点，如图，

则PC＝PC1，

∴PB+PC＝PB+PC1＝BC1，

∴此时PB+PC的值最小，

设直线BC1的解析式为y＝kx，

把B（﹣1，1），（0，﹣2）代入得﹣k+b＝1，b＝﹣2，

∴k＝3，b＝﹣2，

∴直线BC1的解析式为y＝﹣3x﹣2，

当y＝0时，﹣3x﹣2＝0，解得x＝，

∴点P的坐标为（﹣，0）．