Question

如图，有一个4×4的方格，它是由1到16的数字填入，使得每一直行上、每一横行上、每条对角线的数字和，恰好形成10个连续整数．请问“*”号所在的方格内应填哪个数字？

11

．

Answer 1

分析：根据4×4的方格可知，12+10+14+3=39，5+4+14+7=30，可知10个连续整数为：30至39．由于9+16+7+3=35，而12+1+9=22，则“*”号方格内的数字为11或15，分情况讨论可得“*”号所在的方格内的数字．

解答：解：∵12+10+14+3=39，5+4+14+7=30，9+16+7+3=35，
∴10个连续整数为：30至39．
∴“*”号方格内的数字为11或15．
∵16+8+10=24，∴12和5中间只能是2，
当“*”号方格内的数字为11时，4右边的数字只能为6，符合题意；
当“*”号方格内的数字为15时，4右边的数字只能为2，不符合题意．
故“*”号所在的方格内应填数字11．
故答案为：11．

点评：本题考查了规律型：数字的变化，解题的关键是得出每条对角线的数字和从30至39．