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    如图，在直角坐标系中，y轴是边长为2的等边△BAD的对称轴，x轴是等腰△BDC的对称轴．
    （1）试求出经过点A、点B，且对称轴为直线x=1的抛物线的解析式；
    （2）把△BDC沿着直线BD翻折后，得到△BDC'．
    ①问点C'是否在（1）中的抛物线上？
    ②设BC'交直线x=1于点Q．若点P是（1）中的抛物线上的一个动点，过点P作PT⊥直线x=1，垂足为T，问：在抛物线上是否存在着点P，使得以P、T、Q为顶点的三角形与△QDC'相似？若存在，写出所有符合上述条件的点P的横坐标；若不存在，试说明理由．
    （1）由题意可知A（-1，0）B（0，
    		3
    ），
    抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）
    将三点坐标代入y=ax2+bx+c得
    a-b+c=0
    9a+3b+c=0
    c=
    		3
    ，
    解得
    a=-
    		3
    3
    b=
    2
    		3
    3
    c=
    		3
    ，
    故抛物线的解析式为y=-
    		3
    3
    x2+
    2
    		3
    3
    x+
    		3
    ；

    （2）①BD=
    		OB2+OD2
    =2，
    ∵△BCD为等腰三角形，
    ∴CD=BD=2，
    ∴C点坐标为（0，-
    		3
    ），
    把△BDC沿着直线BD翻折后，得到△BDC′．
    可求得点C′的坐标为（3，0），
    代入抛物线解析式y=-
    		3
    3
    x2+
    2
    		3
    3
    x+
    		3
    符合，
    即点C'在抛物线上．
    ②存在．共有4个点，
    它们的横坐标分别是：-1，2，
    -1+
    		17
    2
    ，
    -1-
    		17
    2
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．
    （1）求C、D两点的坐标；
    （2）求经过C、D、B三点的抛物线的解析式；
    （3）设（2）中的抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断△PMB是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B（-3，0）及y轴上的C点．若抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，其对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F．
    （1）求直线BC及抛物线的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，若∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=
    1
    2
    x2+mx+n（n≠0）与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE=
    		2
    ，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
    （1）求△OAB的面积；
    （2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A．
    ①求c的值；
    ②将该抛物线向下平移m个单位，使顶点落在线段AO上，请直接写出相应的m值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A、B、C三点
    （1）观察图象写出A、B、C三点的坐标；
    （2）求出二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，已知正方形AOBC的边长为3，A、B两点分别在y轴和x轴的正半轴上，以D（0，1）为旋转中心，将DB逆时针旋转90°，得到线段DE，抛物线以点E为顶点，且经过点A．

    （1）求抛物线解析式并判断点B是否在抛物线上；
    （2）如图②，判断直线AE与正方形AOBC的外接圆的位置关系，并说明理由；
    （3）若在抛物线上有点P，在抛物线的对称轴上有点Q，使得以O、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．
    （1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
    （2）x为何值时y的值最大？
    （3）x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，抛物线l1：y1=a（x+1）2+2与l2：y2=-（x-2）2-1交于点B（1，-2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
    ①无论x取何值，y2总是负数；
    ②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
    ③当-3＜x＜1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小；
    ④四边形AECD为正方形．
    其中正确的是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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