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已知a、b是关于x的一元二次方程的两个实数根,那么的最小值是 ▲ .
利用根与系数的关系可知:m+n=-2a,mn=a2+4a-2,则m2+n2=(m+n)2-2mn=4a2-2(a2+4a-2)=2a2-8a+4=2(a-2)2-4,此题还需考虑有实数根时a的取值范围,所以利用根的判别式求出a的取值范围,再利用二次函数的性质综合考虑求最小值则可.
解:∵△=(2m)2-4(m2+4m-2)≥0,
∴a≤
又∵a+b=-2m,ab=m2+4m-2,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=2(m-2)2-4,
根据二次函数的性质,m<2时,函数值随a的增大而减小,
∴当m=时,m2+n2的值最小,
此时=2(-2)2-4=,即最小值为
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0.75
0.8
0.85
0.9

-0.25
-0.04
0.19
0.44
判断方程为常数)一个解的范围最可能是(   ).
A.<0.75    B.0.75<<0.8   C.0.8<<0.85     D.0.85<<0.9

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