Question

19．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S₁，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S₂，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．

解答 解：∵正八边形的内角和为（8-2）×180°=6×180°=1080°，
正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8-1080°=2880°-1080°=1800°，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1080°}{1800°}$=$\frac{3}{5}$．
故选：A．

点评 此题考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．