分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,利用特殊角的三角函数值求出x的值,代入计算即可求出值.
解答 解:原式=-[$\frac{x+1}{x(x-1)}$-$\frac{x}{(x-1)^{2}}$]•x(x-1)=-$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}}{x(x-1)^{2}}$•x(x-1)=$\frac{1}{x-1}$,
当x=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1=$\sqrt{2}$+1时,原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
点评 此题考查了分式的化简求值,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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