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    已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．
    （1）求证：DC是⊙O的切线；
    （2）若AB=2，求DC的长．
    （1）证明：连接OC．
    ∵OB=OC，∠B=30°，
    ∴∠OCB=∠B=30°．
    ∴∠COD=∠B+∠OCB=60°． （1分）
    ∵∠BDC=30°，
    ∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC． （2分）
    ∵BC是弦，
    ∴点C在⊙O上，
    ∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点． （3分）

    （2）∵AB=2，
    ∴OC=OB=
    AB
    2
    =1． （4分）
    ∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，
    ∴DC=
    		3
    OC=
    		3
    ．（5分）
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，⊙O的半径OD为5cm，直线l⊥OD，垂足为O，则直线l沿射线OD方向平移______cm时与⊙O相切．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PCB=35°，则∠B等于______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    自圆外一点向圆引两条切线所形成的夹角为60°，若切线长为5cm，则此圆的半径为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，则∠AOP=______°．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：z图，AB是⊙了的直径，Ah是弦，∠BAh的平分线与⊙了的交点为D，DE⊥Ah，与Ah的延长线交于点E．
    （1）求证：直线DE是⊙了的切线；
    （2）若了E与AD交于点u，h了s∠BAh=
    4
    5
    ，求
    Du
    Au
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，连接OB、OD．已知∠A=30°，⊙O的半径为4．
    （1）求BD的长；
    （2）求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，点C为⊙O上异于A，B的一点，若∠P=70°，则∠ACB=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的圆弧与DC的交点，点P是
    EF
    上的动点，连接OP并延长交直线BC于K．
    （1）当P从E点沿
    EF
    运动到F时，K运动了多少单位长度？
    （2）过点P作
    EF
    所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于M、G，
    ①当K与B重合时，BG：BM=？
    ②在P运动过程中，是否存在BG：BM=3的情况？若存在，求出BK的值；若不存在说明理由．

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