Question

5．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=37°，∠DBH=67°，AB=10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据sin67°≈$\frac{12}{13}$，cos67°≈$\frac{5}{13}$，tan67°≈$\frac{12}{5}$，cos37°≈$\frac{3}{5}$，sin37°≈$\frac{4}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 首先构造直角三角形，设DE=xm，则CE=（x+2）m，由三角函数得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的长．

解答 解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CE⊥AH，
设DE=xm，则CE=（x+2）m，
在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°=$\frac{CE}{AE}$，tan67°=$\frac{DE}{BE}$，
∴AE=$\frac{CE}{tan37°}$，BE=$\frac{DE}{tan67°}$，
∵AE-BE=AB，
∴$\frac{CE}{tan37°}$-$\frac{DE}{tan67°}$=10，
即$\frac{x+2}{\frac{3}{4}}$-$\frac{x}{\frac{12}{5}}$=10，
解得：x=8，
∴DE=8m，
∴GH=CE=CD+DE=2jm+8m=10m．
答：GH的长为10m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造直角三角形得出DE的长是解题关键．