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    如图，已知∠C＝90°，∠B＝30°，AD是Rt△ABC的角平分线．

    求证：BD＝2CD．

    答案：
    解析：

    　　分析：根据已知条件可求出∠BAC的度数，再由AD是△ABC的角平分线，可分别求出图中其余各角的度数，再证明结论就容易了．

    　　证明：由∠C＝90°，∠B＝30°，知∠BAC＝60°．

    　　因为AD是△ABC的角平分线，

    　　所以∠BAD＝∠CAD＝30°．

    　　所以∠B＝∠BAD．

    　　所以AD＝BD．

    　　在△ADC中，

    　　因为∠DAC＝30°，∠C＝90°，

    　　所以AD＝2CD．

    　　故BD＝2CD．


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    (12分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

    (1)求证：△CEB≌△ADC；

    (2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

     

     

     

     

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    （1）当顶点B在射线ON上移动到B1时，连结AB1，请在∠MON内部作出以AB1为边的等边三角形AB1C1（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
    （2）设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D.求证：

    （3）连结CC1，试猜想∠ACC1为多少度？并证明你的猜想.
     

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    如图，已知∠MON＝90º，等边△ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部.

    （1）当顶点B在射线ON上移动到B1时，连结AB1，请在∠MON内部作出以AB1为边的等边三角形AB1C1（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

    （2）设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D.求证：

    （3）连结CC1，试猜想∠ACC1为多少度？并证明你的猜想.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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