Question

如图所示，已知三角形ABC；
（1）过点A画BC边平行线；
（2）D是AB边中点，过点D画DF平行于BC，交AC边于F，量一量AF与FC相等吗？

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：计算题

分析：（1）过A做出Q平行于BC即可；
（2）根据题意画出图形，利用两直线平行得到两对内错角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADF与三角形ABC相似，由相似得比例，即可得到F为AC的中点，即可得到AF=FC．

解答：解：（1）过A作PQ∥BC，如图所示；
（2）根据题意画出图形，如图所示，
∵DF∥BC，
∴∠ADF=∠B，∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△ABC，
∴

AD

AB

=

AF

AC

，
∵D为AB的中点，即

AD

AB

=

1

2

，
∴

AF

AC

=

1

2

，即A=2AF，
则F为AC中点，即AF=FC．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．