Question

7．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，在此价格基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售y（件）与价格x（元/件）满足关系y=kx+b．
（1）确定k，b的值；
（2）为了使每月获得利润达到1800元，问商品价格应是每件多少元？

Answer 1

分析 （1）可根据题意用待定系数法，求出k，b的值．
（2）利润=单件的利润×销售的数量．然后根据函数的性质来求出利润最大的方案．

解答 解：（1）由题意可知：
$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=360}\\{25k+b=210}\end{array}\right.$，
解得：k=-30，b=960．
（2）由（1）可知：y与x的函数关系应该是y=-30x+960
由题意列方程得：
1800=（x-16）（-30x+960）
整理得：x²-48x+572=0．
解得：x₁=26，x₂=22，
答：当定价为22元或26元时，每月获得利润达到1800元．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一元二次方程的应用，根据“利润=单件的利润×销售的数量”列出方程是解决问题的关键．