Question

如图，正方形ABCD的对角线交于点0，∠BAC的平分线交BD于点E，若正方形的边长是1cm，则DE的长是（　　）

• A、

  1

  2

  cm
• B、1cm
• C、2cm
• D、

  3 2

  4

  cm

Answer 1

分析：根据正方形的对角线性质可得∠ABE=∠BAC=∠DAC=45°；根据角平分线可得∠BAE=∠EAC=22.5°，∠AED=∠ABE+∠BAE=67.5°=∠DAE，所以DE=AD．

解答：解：∵ABCD为正方形，
∴∠ABE=∠BAC=∠DAC=45°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=22.5°．
∴∠DAE=45°+22.5°=67.5°；
∠AED=∠ABE+∠BAE=45°+22.5°=67.5°．
∴∠DAE=∠AED，
∴DE=AD=1．
故选B．

点评：此题考查正方形的性质和等腰三角形的判定，计算出具体角度是解题的关键，属基础题．