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    如图8，在△中，， ，点为边的中点，交于点，交的延长线于点．

    （1）求证：；

    （2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：．

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、（1）如图甲，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则BD与CD相等吗？请说明理由；
    （2）若将图甲变为图乙，其他条件不变，则BD与CD仍相等吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•顺平县模拟）已知：如图1，在△ABC中，AB=AC=5，AD为底边BC上的高，且AD=3．将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A'CD'（如图2），A'D'交AB于E，A'C分别交AB、AD 于G、F，以D'D为直径作⊙O，设BD'的长为x，⊙O的面积为 y．
    （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（不考虑端点）；
    （2）当BD'的长为多少时，⊙O的面积与△ABD的面积相等？（π取3，结果精确到 0.1）
    （3）连接EF，求EF与⊙O 相切时x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•荆门）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
    （1）求证：BE=CE；
    （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请在（1）和（2）两道题中自选一道题解答．

    （1）如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．求证：△ABC为等腰三角形．
    （2）已知：如图2，在△ABC中，∠B=∠ACB=
    14
    ∠BAC，CD是AB边上的高，CD=5．求BC边上的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    操作探究：
    我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线．如图1，AD和AE分别是△ABC中BC边上的高线和中线，我们规定：kA=
    DE
    BE′
    ，另外，对kB、kC作类似的规定．
    （1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则kA的值为
    1
    1
    ，kC的值为
    1
    2
    1
    2
    ；
    （2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上（如图3），画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且kA=2，面积也为2；
    （3）判断下面三个命题的真假（真命题打“√”，假命题的打“×”）
    ①若△ABC中，kA＜1，则△ABC为锐角三角形
    ×
    ×
    ；
    ②若△ABC中，kA=1，则△ABC为直角三角形
    √
    √
    ；
    ③若△ABC中，kA＞1，则△ABC为钝角三角形
    √
    √
    ．

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