Question

为预防“甲流H1N1病毒”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．

据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧后y与x的函数关系式．
（2）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
（3）当每立方米空气中含药量不低于4mg持续12分钟消毒才有效，问此次消毒是否有效？

Answer 1

解：（1）设药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点（10，8）代入y=得8=，解得k₂=80，∴y关于x的函数式为：y=；

（2）当y=1.6时，由y=；得x=50，所以50分钟后学生才可进入教室．

（3）答：有效，
设药物燃烧时y与x之间的解析式y=k₁x，把点（10，8）代入y=k₁x得8=10k₁，解得k₁=，∴y关于x的函数式为：y=x，
当y=4时，由y=x，得x=5，当y=4时，由y=，得x=20，所以持续时间为：20-5=15＞12，所以这次消毒是有效．
分析：（1）设药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点（10，8）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y=4代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与12进行比较，大于等于12就有效；
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．