甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天的产量相同,在8天中每天出的次品数如下:
甲:3,1,0,2,0,1,0,1 乙:0,2,1,0,0,2,3,0
分别计算这两个样本的平均数与方差,从计算结果看,哪台机床生产的零件合格率高?哪台机床的性能比较稳定?
【答案】
分析:(1)由平均数的公式计算出两组数据的平均值,再根据方差的公式分别计算出甲和乙的方差.
(2)根据方差的性质进行判断.方差越大,波动性越大.
解答:解:(1)甲的平均数是
(3+1+0+2+1+0+0+1)=1,
方差是S
2甲=
[(3-1.)
2+(1-1)
2+(0-1)
2+(2-1)
2+(0-1)
2+(1-1)
2+(0-1)
2+(1-1)
2]=1;
乙的平均数是
(0+2+1+0+0+2+3+0)=1,
方差是S
2乙=
[(0-1)
2+(2-1)
2+(1-1)
2+(0-1)
2+(0-1)
2+(2-1)
2+(3-1)
2+(0-1)
2]=1.25.
∵S
2甲<S
2乙,
∴乙机床出现次品的波动较大.
点评:本题考查三个知识点:
①平均数的计算公式
=
(x
1+x
2+…+x
n);
②方差的计算公式S
2=
[(x
1-
)
2+(x
2-
)
2+…+(x
n-
)
2];
③方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.