Question

某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为37°，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）

Answer 1

解：设教学楼高为x米，由题意：
在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，则DB=AB=x．
在Rt△ACB中，∠ACB=37°，∠ABD=90°，CB=x+10，
∴tan∠ACB=tan37°=≈0.75，
由，
解得x=30，
答：教学楼高约为30米．
分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BC-BD=60构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．