Question

6．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C．
（1）画出△A₁B₁C，直接写出点A₁、B₁的坐标；
（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．

Answer 1

分析 （1）先利用点A、B的坐标画出直角坐标系，再利用网格特点和旋转的性质画出点A₁、B₁，从而得到写出点A₁、B₁的坐标；
（2）点B所经过的路径为以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后利用弧长公式计算即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C为所作，点A₁、B₁的坐标分别为（4，3），（4，1）；

（2）点B所经过的路径的长度=$\frac{90•π•3}{180}$=$\frac{3}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．