Question

20．如图是由9个等边三角形拼成的图形，若图中最小和最大的等边三角形的边长分别为a和b，请完成下列问题．
（1）标号为①的等边三角形的边长可以表示为b-a；
标号为②的等边三角形的边长可以表示为b-2a；
标号为③的等边三角形的边长可以表示为b-3a．
（2）求a：b的值．

Answer 1

分析 （1）由图形可得出等边三角形边的关系，再结合图中最小和最大的等边三角形的边长分别为a和b，即可得出结论；
（2）由图形可得知③的边长的2倍为最大等边三角形的边长，结合（1）结论，即可得出a：b的值．

解答 解：结合图形可发现：①的边长+最小等边三角形的边长=最大等边三角形的边长；②的边长+最小等边三角形的边长=①的边长；③的边长+最小等边三角形的边长=②的边长；③的边长+③的边长=最大等边三角形的边长．
（1）①的边长=b-a；②的边长=b-a-a=b-2a；③的边长=b-2a-a=b-3a．
故答案为：b-a；b-2a；b-3a．
（2）∵③的边长=b-3a，
∴有2（b-3a）=b，即b-6a=0，
∴a：b=a：6a=1：6．

点评 本题考查了等边三角形的性质，解题的关键是发现：①的边长+最小等边三角形的边长=最大等边三角形的边长；②的边长+最小等边三角形的边长=①的边长；③的边长+最小等边三角形的边长=②的边长；③的边长+③的边长=最大等边三角形的边长．