Question

⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，∠B=60°，DC=1，则BD=

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：几何图形问题

分析：假设半径为r 过点O分别作OF⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为F，E．再根据△DFO∽△OEA，然后对应边成比例，解出r等于0.8．

解答：解：过点O分别作OF⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为F，E．连接OB．
假设半径为r，设切点为E、F，连接OE、OF．
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠OBF=30°，
∴BF=

3

r，
∴AC=（3+

3

）r，
∴AE=（2+

3

）r，
∵OE∥BC，
∴∠AOE=∠ODF，
∴△DFO∽△OEA，

OF

AE

=

DF

OE

，

r

AE

=

1-r

r

，
r=

3+ 3

6

，
∴BD=BC=CD=

3

r+r-1=

2

3

3

．
故答案为

2

3

3

．

点评：本题考查了三角形的内切圆和内心，以及勾股定理、三角形的相似，难度不大，是基础知识要熟练掌握．