Question

已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为

 

．

Answer 1

分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

解答：解：设第三边为x，
（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
3²+4²=x²，
∴x=5；
（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
3²+x²=4²，
∴x=

7

；
∴第三边的长为5或

7

．
故答案为：5或

7

．

点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．