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【题目】如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点

1)求抛物线的解析式;

2)如图1,抛物线的对称轴交抛物线于点,在轴上是否存在点,使得的周长最小?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由;

3)如图2,点为直线上方抛物线上的动点,于点,求线段的最大值.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)由题意利用待定系数法将代入求解即可;

2)根据题意作点关于轴的对称点,连接,交轴于点,此时的周长最小,并设直线的解析式为,将代入,进行分析运算求解即可;

3)根据题意过点轴,垂足为,于点,进而求出点的坐标并设直线的解析式为,将代入进行运算以及设平行于的直线为进行分析运算.

解:(1)将代入得,解得,

抛物线的解析式为.

2)作点关于轴的对称点,连接,交轴于点,此时的周长最小.

设直线的解析式为,将

代入,得 ,

解得

直线的解析式为

时,

的坐标为.

3)如图,过点轴,垂足为,于点

时,

的坐标为

设直线的解析式为

代入

解得

直线的解析式为

设点的坐标为,则点的坐标为

设平行于的直线为

解方程组

由判别式

此时,直线与直线的距离即为的最大值.

求得,.

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1can30°   

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x

1

2

3

4

3

2

1

0

2

3

6

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