【题目】如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,抛物线的对称轴交抛物线于点,在轴上是否存在点,使得的周长最小?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点为直线上方抛物线上的动点,于点,求线段的最大值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)由题意利用待定系数法将,代入求解即可;
(2)根据题意作点关于轴的对称点,连接,交轴于点,此时的周长最小,并设直线的解析式为,将,代入,进行分析运算求解即可;
(3)根据题意过点作轴,垂足为,交于点,进而求出点的坐标并设直线的解析式为,将,代入进行运算以及设平行于的直线为进行分析运算.
解:(1)将,代入得,解得,
∴抛物线的解析式为.
(2)作点关于轴的对称点,连接,交轴于点,此时的周长最小.
设直线的解析式为,将,
代入,得 ,
解得,
∴直线的解析式为
当时,
∴点的坐标为.
(3)如图,过点作轴,垂足为,交于点.
当时,
∴点的坐标为
设直线的解析式为,
将,代入,
得
解得,
∴直线的解析式为
设点的坐标为,则点的坐标为
设平行于的直线为,
解方程组,
得
由判别式,
得
此时,直线与直线的距离即为的最大值.
求得,.
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【题目】天然生物制药公司投资制造某药品,先期投入了部分资金.企划部门根据以往经验发现,生产销售中所获总利润随天数(可以取分数)的变化图象如下,当总利润到达峰值后会逐渐下降,当利润下降到万元时即为止损点,则停止生产
(1)设,求出最大利润是多少?
(2)在(1)的条件下,经公司研究发现如果添加名工人,在工资成本增加的情况下,总利润关系式变为,请研究添加名工人后总利润的最大值,并给出总利润最大的方案中的值及生产天数.
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【题目】小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB=30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米?(精确到0.1m)
(参考数据:sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°=1.192)
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【题目】通过学习锐角三角比,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的,因此,两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can),如图(1)在△ABC中,AB=AC,底角B的邻对记作canB,这时canB=底边/腰=,容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的.根据上述角的邻对的定义,解下列问题:
(1)can30°= ;
(2)如图(2),已知在△ABC中,AB=AC,canB=,S△ABC=24,求△ABC的周长.
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【题目】如图所示,四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,AO=CO=4,BO=DO=3,点P为线段AC上的一个动点.过点P分别作PM⊥AD于点M,作PN⊥DC于点N. 连接PB,在点P运动过程中,PM+PN+PB的最小值等于_________ .
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【题目】一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先摇匀再摸球.
(1)若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率;
(2)小红从中任取球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表法,求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP交对角线BD于点E,.作线段AP的中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F,N.
(1)求证:;
(2)若,求.
(3)如图2,在(2)的条件下,连接CF,求的值.
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【题目】已知一次函数,反比例函数(a,b,k是常数,且),若其中一部分x,y的对应值如表:则不等式的解集是_________.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
3 | 2 | 1 | 0 | |||||
2 | 3 | 6 |
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【题目】如图,菱形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE,并延长CE与BA的延长线交于点F, 若∠BCF=90°,则∠D的度数为( )
A.60°B.55°C.45°D.40°
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