Question

16．如图，点A和点B分别是棱长为20厘米的立方体盒子上两条棱的中点，一只昆虫沿盒子的表面由A处爬行到B处，所走的最短路程是20$\sqrt{2}$厘米．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出即可．

解答 解：由于是正方体盒子上，故长度只有2种情况，如图1所示：
∵点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上两条棱的中点，
∴AC=10cm，BC=30cm，
AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{100+900}$=10$\sqrt{10}$（cm），
如图2所示：
∵点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上两条棱的中点，
∴AC=20cm，BC=20cm，
则AB=20$\sqrt{2}$cm，
故昆虫沿盒子的表面由A处爬行到B处，所走的最短路程是：20$\sqrt{2}$cm．
故答案为：20$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了平面展开图最短路径，正确画出平面图形是解题关键．