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如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以圆心O为顶点作∠MON,使∠MON=90°,OM、ON分别与⊙O交于点E、F,与正方形ABCD的边交于点G、H,则由OE、OF、
EF
及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积S=______.


过点O作OP⊥AB,OQ⊥BC,则OP=OQ,
在△OPH和△OQG中,
∠HOP=∠GOQ
∠OPH=∠OQG
OQ=OP

故可得△OPH≌△OQG,从而可得四边形OHBG与正方形OQBP的面积,
∵圆的半径为2,
∴OQ=OP=
2

S阴影=S扇形OEF-SOHBG=S扇形OEF-SOQBP=
90π×22
360
-
2
×
2
=π-2.
故答案为:π-2.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在半径为2,圆心角等于90°的扇形AOB内部作一个直角梯形OBCD,使点C在
AB
上,且为
AB
的中点,D在OA上,则阴影部分的面积为(结果保留π)______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形.
(1)求这个扇形的面积(结果保留π);
(2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知菱形ABCD为2cm.B、C两点在以点A为圆心的
EF
上,求
BC
的长度及扇形ABC的面积.(结果保留π)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知:⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.
(1)求证:AC=CP;
(2)若PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1).
(参考数据:
3
=1.73
,π=3.14)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是AB边上的高,分别以AC、BC为直径的半圆交于C、D两点.则图中的阴影部分的面积是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

公园里有两幅并列的广告牌,其一是由两条同圆心的弧
AB
CD
和线段AC、BD围成的图形,
AB
CD
的长分别是5πm和4πm,AC=BD=2m;另一幅是圆形,圆的半径是3m.在同一时刻的阳光照耀下,试比较两幅广告牌在水平地面留下的阴影面积的大小(不计擎杆阴影面积,写出解答过程).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,且点C是
AB
的中点,若扇形的半径为2,则图中阴影部分的面积等于______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=2
2
,点O为AB的中点,以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D.则图中阴影部分的面积为(  )
A.1-
1
4
π
B.1-
1
8
π
C.2-
3
4
π
D.2-
1
4
π

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