【题目】定义:如(图1),点把线段分割成和,若以为边的三角形是一个直角三角形,则称点是线段的勾股分割点.
(1)已知点是线段的勾股分割点,若,求的长;
(2)如(图2),在等腰直角中, ,点为边上两点,满足,求证:点是线段的勾股分割点;阳阳同学在解决第(2)小题时遇到了困难,陈老师对阳阳说:要证明勾股分割点,则需设法构造直角三角形,你可以把绕点逆时针旋转试一试.请根据陈老师的提示完成第(2)小题的证明过程.
【答案】(1)BN=或;(2)见解析
【解析】
(1)分当MN为最大线段时和当BN为最大线段时,两种情况利用勾股定理即可解决问题;
(2)先证明△MCN≌△MCN′,得MN′=MN,由勾股定理得AN′2+AM2=MN′2,即可解答;
(1)解:①当MN为最大线段时,
∵点 M , N是线段AB的勾股分割点,
∴BN===;
②当BN为最大线段时,
∵点M , N是线段AB的勾股分割点,
∴BN==,
综上所述:BN=或;
(2)①证明:如图,连接MN′
∵∠ACB=90°,∠MCN=45°,∴∠BCN+∠ACM=45°,
∵∠AC N′=∠BCN,
∴∠MC N′=∠ACN′+∠ACM=∠BCN+∠ACM=45°=∠MCN,
在△MCN和△MCN′中,
∴△MCN≌△MC N′
∴M N′=MN
∵∠CAN′=∠CAB=45°
∴∠MAN ′=90,
AN′2+AM2=MN′2
即BN 2+AM 2=MN 2,
∴点M , N是线段AB的勾股分割点
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】对于自变量x的不同的取值范围,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数. 分段函数在自变量x的不同的取值范围内,函数的表达式也不同.例如:是分段函数.
当时,它是二次函数;当时,它是正比例函数.
(1)请在平面直角坐标系中画出函数的图象;
(2)求出y轴左侧图象的最低点的坐标;
(3)当时,求自变量x的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校八年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛.各参赛选手成绩的数据分析如下表所示,则以下判断错误的是( )
A. 八(2)班的总分高于八(1)班 B. 八(2)班的成绩比八(1)班稳定
C. 八(2)班的成绩集中在中上游 D. 两个班的最高分在八(2)班
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型, :4棵; :5棵; :6棵; :7棵,将抽查结.果绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2).回答下列问题:
(1)在这次调查中类型有多少名学生?
(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数;
(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点,,点C是直线AB上异于点B的任一点,现以BC为一边在AB右侧作正方形BCDE,射线OC与直线DE交于点P,若点C的横坐标为m.
求直线AB的函数表达式.
若点C在第一象限,且点C为OP的中点,求m的值.
若点C为OP的三等分点即点C分OP成1:2的两条线段,请直接写出点C的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时,它是菱形 B. 当AC⊥BD时,它是菱形
C. 当∠ABC=90°时,它是矩形 D. 当AC=BD时,它是正方形
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是( )
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知⊙O的半径为5,弦AB=6,P是AB上任意一点,点C是劣弧的中点,若△POC为直角三角形,则PB的长度( )
A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 2或4
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com