【题目】如图,在中,按下列步骤作图:
①以点为圆心,以适当长为半径作弧,交于点.交于点;
②再分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点;
③作射线交于;
④过点作交于点,交于点;
⑤连接,.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,,求的长.
【答案】(1)见解析 (2)2
【解析】
(1)根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论;
(2)作PH⊥AD于H,根据四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,∠ABF=∠ADB=30°,AP⊥BF,从而得到PH= ,DH=5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.
(1)证明:由作图知BA=BE,∠ABF=∠EBF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EBF=∠AFB,
∴∠ABF=∠AFB,
∴AB=AF=BE,
∴四边形ABEF是平行四边形,
又AB=BE,
∴四边形ABEF是菱形;
(2)作PH⊥AD于H,
∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,
∴AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,AP⊥BF,
∴AP=AB=2,
∴PH=,DH=5,
∴DP==
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】正方形 A BCD 中,对角线 A C、BD 相交于点 O,DE 平分∠A DO 交 AC 于点 E ,把 A DE 沿AD 翻折,得到A DE’,点 F 是 DE 的中点,连接 A F、BF、E’F,若 AE=.
下列结论 :①AD 垂直平分 EE’,② tan∠ADE =-1,
③ CA DE - CODE =2-1, ④ S四边形AEFE=
其中结论正确的个数是 ( ) .
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是的直径,C点在上,连接AC,的平分线交于点D,过点D作交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是的切线;
(2)若AB=10,,连接CD,求CD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与轴交于点,顶点坐标,与轴的交点在点与点之间(包含端点),则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.(为任意实数)
D.方程有两个不相等的实数根
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,AE=AF.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠EAF=60°,CF=2,求AF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,CE垂直对角线AC于点C,AB的延长线交CE于点E.
(1)求证:CD=BE;
(2)如果∠E=60°,CE=m,请写出求菱形ABCD面积的思路.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,的顶点坐标分别是,对于的横长、纵长、纵横比给出如下定义:
将中的最大值,称为的横长,记作;将中的最大值,称为的纵长,记作;将叫做的纵横比,记作.
例如:如图的三个顶点的坐标分别是,则,
所以.
如图2,点,
点,
则的纵横比______
的纵横比______;
点F在第四象限,若的纵横比为1,写出一个符合条件的点F的坐标;
点M是双曲线上一个动点,若的纵横比为1,求点M的坐标;
如图3,点以为圆心,1为半径,点N是上一个动点,直接写出的纵横比的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com