Question

我市在旧城改造中，要拆除一个烟囱AB（如图），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C处测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已知DB=21cm．
（1）在图中画出相应的仰角和俯角；
（2）拆除时，若让烟囱向正东方向倒下，试问：距离烟囱正东方向35m远的一棵大树是否会被烟囱砸到？请你通过计算来说明．

Answer 1

分析：（1）向上的视线与水平线的夹角为仰角；向下的视线与水平线的夹角为俯角．
（2）过点C作CG⊥AB于点G．把求AB的问题转化求AG与BG的长，从而可以在△ACG和△BCG中利用三角函数求解．

解答：解：（1）如图所示．（3分）

（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．（4分）
∵在RT△AGC中，∠ACG=45°．
∴AG=CG=DB=21（m）．（5分）
在Rt△BCG中，BG=CG×tan30°=DB×tan30°=21×

3

3

=7

3

．（m）
∴烟囱的高度AB=21+7

3

≈33.124（m）．（8分）
∵33.124m＜35m．
∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．（9分）

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决一般三角形的问题，可以转化为直角三角形的问题，转化的方法是作高线．