Question

2．（1）解不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7．
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求-a²+$\frac{29}{4}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；
（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×（-2）-a×（-2）=3，通过解该方程求得a的值，再代入-a²+$\frac{29}{4}$计算即可．

解答 解：（1）5（x-2）+8＜6（x-1）+7，
5x-10+8＜6x-6+7，
5x-2＜6x+1，
-x＜3，
x＞-3．

（2）由（1）得，最小整数解为x=-2，
∴2×（-2）-a×（-2）=3，
∴a=$\frac{7}{2}$，
∴-a²+$\frac{29}{4}$=-（$\frac{7}{2}$）²+$\frac{29}{4}$=-5．

点评 本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解以及代数式求值．解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．