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如图所示,已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tan∠OPA等于
1
2
1
2
分析:过C作OC⊥AB于C,根据垂径定理求出AC=BC=4cm,根据勾股定理求出OC,求出PC,根据锐角三角函数的定义求出即可.
解答:解:
过C作OC⊥AB于C,
∵OC⊥AB,OC过圆心O,
∴AC=BC=
1
2
AB,
∵AB=8cm,
∴AC=BC=4cm,
∵在Rt△ACO中,∠ACO=90°,AC=4cm,OA=5cm,由勾股定理得:OC=3cm,
∵BP=2cm
∴PC=PB+BC=2cm+4cm=6cm,
在△OCP中,tan∠OPA=
OC
PC
=
3
6
=
1
2

故答案为:
1
2
点评:本题考查了垂径定理,勾股定理,锐角三角函数的定义等知识点,关键是能运用性质求出OC和PC的长,主要考查学生的计算能力和推理能力.
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