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    如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点，且S△AOB=1，求点A的坐标．

    【答案】分析：设出点A的坐标，利用所给的面积求得反比例函数解析式，进而求得一次函数解析式，让两个函数解析式组成方程组求解即可．
    解答：解：设A（x，y），
    ∵S△AOB=1
    ∴×（-x）y=1，xy=-2，
    ∵A在反比例函数解析式上，
    ∴m=xy=-2
    由题意得，解得：x=2，y=-1，或x=-1，y=2
    ∵图象在第二象限
    ∴A（-1，2）．
    点评：通常利用题中所给的三角形的面积先算出反比例函数的关系式；过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、如图，Rt△AOB的斜边OA在y轴上，且OA=5，OB=4．将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转一定的角度，使直角边OB落在x轴的负半轴上得到相应的Rt△A′OB′，则A′点的坐标是
    （-4，3）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+（k+1）的图象与反比例函数y=
    k
    x
    的图象在第四象限的交点，AB垂直x轴于B，且S△AOB=
    3
    2
    ．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求出它们的交点A、C的坐标和△AOC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△AOB的两直角边OB、OA分别位于x轴、y轴上，OA=6，OB=8．

    （1）如图1，将△AOB折叠，点B恰好落在点O处，折痕为CD1，求出D1的坐标；
    （2）如图2，将△AOB折叠，点O恰好落在AB边上的点C处，折痕为AD2，求出D2的坐标；
    （3）如图3，将△AOB折叠，点O落在△AOB内的点C处，OD3=2，折痕为AD3，AD3与OC交于点E，求出点C的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2004•泰安）如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置．
    （1）求过C、B、A三点的二次函数的解析式；
    （2）若（1）中抛物线的顶点是M，判定△MDC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（-3，0）．（0，4），抛物线y=
    2
    3
    x2+bx+c经过点B，点M（
    5
    2
    ，
    3
    2
    ）是该抛物线对称轴上的一点．
    （1）b=
    -
    10
    3
    -
    10
    3
    ，c=
    4
    4
    ；
    （2）若把△AOB沿x轴向右平移得到△DCE，点A，B，O的对应点分别为D，C，E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
    （3）在（2）的条件下，连接BD．若点P是线段OB上的一个动点（点P与点O，B不重合），过点P作PQ∥BD交x轴于点Q，连接PM，QM．设OP的长为t，△PMQ的面积为S．
    ①当t为何值时，点Q，M，C三点共线；
    ②求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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