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    【题目】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．

    【答案】见解析

    【解析】试题分析：根据四边形ABCD是矩形得知AO=BO=CO=DO，再根据AE=BF=CG=DH，推出OE=OF=OG=OH，证出四边形EFGH为平行四边形，再根据OE=OF=OG=OH得出EG=FH．利用对角线相等且互相平分证出四边形EFGH是矩形．

    试题解析：证明：∵四边形ABCD是矩形，

    ∴AC=BD；AO=BO=CO=DO，（2分）

    ∵AE=BF=CG=DH，

    ∴OE=OF=OG=OH，

    ∴四边形EFGH是平行四边形.

    ∵OE+OG=FO+OH即EG=FH，

    ∴四边形EFGH是矩形.

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    （1）如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的数量关系，并证明你的结论；

    （2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；

    （3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE；那么第（2）题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明．

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    【题目】五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
    （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
    （2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？

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    【题目】解不等式组 ，并求其整数解．

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    （1）求证：AE=CF；

    （2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

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    【题目】某中学为丰富学生的校园生活，准备从友谊体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同、每个篮球的价格相同），若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元．
    （1）购买一个篮球、一个足球各需多少元？
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    【题目】如图，ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm．

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    【题目】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

    A. （a+b）2=a2+2ab+b2

    B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

    C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

    D. （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

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