Question

若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x²-5x+6=0的一个根，则这个三角形的第三边长是（　　）

A．3

B．6

C．2或3

D．1或6

Answer 1

分析：首先利用因式分解法求得一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长．

解答：解：∵x²-5x+6=0，
∴（x-3）（x-2）=0，
解得：x₁=3，x₂=2，
∵三角形的两边长分别是4和6，
当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；
当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．
∴这个三角形的第三边长是3．
故选A．

点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．