Question

许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度度的范围是），记录相关数据得到下表：

旋钮角度（度）	20	50	70	80	90
所用燃气量（升）	73	67	83	97	115

（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？
（2）当旋钮角为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？

Answer 1

分析：（1）根据图表数据，随着旋转角度的增大，所用燃气量先减小后增大可知只有二次函数具有这样的性质，然后设y=ax²+bx+c（a≠0）并选取三组数据计算求出a、b、c的值即可得解；
（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：（1）由图表数据可知，符合二次函数，
设y=ax²+bx+c（a≠0），
则

73=400a+20b+c 67=2500a+50b+c 83=4900a+70b+c

，
解得

a= 1 50 b=- 8 5 c=97

，
所以y=

1

50

x²-

8

5

x+97（18≤x≤90），
所以，选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律；

（2）由（1）得y=

1

50

x²-

8

5

x+97=

1

50

（x-40）²+65，
所以，当x=40时，y取得最小值65，
即，当旋钮角度为40度时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升．

点评：本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，熟练掌握一次函数，反比例函数以及二次函数的增减性判断出符合二次函数求解是解题的关键，还利用了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值问题．