Question

已知关于的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂。
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x₁²-x₂²=0时，求m的值。

Answer 1

解：（1）一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根，
∴△=（2m-1）²-4×1×m²=-4m+1≥0，
∴m≤；
（2）当x₁²-x₂²=0时，即（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，
∴x₁-x₂=0或x₁-x₂=0
当x₁+x₂=0，依据一元二次方程根与系数的关系可得x₁+x₂=-（2m-1）
∴-（2m-1）=0，
∴m=
又∵由（1）一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根时的取值范围是m≤，
∴m=不成立，故m无解；
当时x₁-x₂=0，x₁=x₂，方程有两个相等的实数根，
∴△=（2m-1）²-4×1×m²=-4m+1=0，
∴m=
综上所述，当x₁-x₂=0时，m=。