Question

如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式    ．

Answer 1

【答案】分析：从图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）²，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a-b，面积等于（a-b）²，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．
解答：解：∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b
∴四个矩形的面积为4ab
∵大正方形的边长为a+b
∴大正方形面积为（a+b）²
∴中间小正方形的面积为（a+b）²-4ab
而中间小正方形的面积也可表示为：（a-b）²
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab．
点评：本题考查了完全平方公式几何意义，利用大正方形面积减去阴影部分的面积就是中间的正方形的面积．