Question

如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）．求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈

3

8

，cos22°≈

15

16

，tan22°≈

2

5

）

Answer 1

分析：首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=

AM

ME

，求出即可教学楼AB的高度．

解答：解：过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
∵Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+13；
∵在Rt△AEM中，∠AEM=22°，
AM=AB-BM=AB-CE=x-2，
∴tan22°=

AM

ME

，

x-2

x+13

=

2

5

，
x=12．
即教学楼的高为12m．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=

AM

ME

是解题关键．