Question

4、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）四边形ABED是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形的判定定理，很容易确定SAS的条件，即证△ABC≌△DEF．
（2）根据平行四边形的判定定理，很容易求证AB∥DE且AB=DE，所以四边形ABED是平行四边形．

解答：证明：（1）∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．
即BC=EF．
又∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．
（2）∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
∵AB=DE，
∴四边形ABED是平行四边形．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理和平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．